养老护理员在工作中发现老年人遭受家庭暴力或虐待时，为了维护家庭和睦，应当首先尝试私下调解，而不是立即向有关部门报告。

根据《中华人民共和国老年人权益保障法》及反家暴相关法律法规，保护老年人合法权益是首要原则。养老护理员发现老年人遭受侵害时，有义务及时向单位、社区或公安机关等有关部门报告，而非私下调解，以免延误救助时机或导致后果加重。